Continuous-time speed for discrete-time models: A Markov-chain approximation method
Wir schlagen eine Markov-Ketten-Approximationsmethode für zeitdiskrete Steuerungsprobleme vor und zeigen, wie man die Geschwindigkeitsvorteile von zeitstetigen Algorithmen in dieser Modellklasse nutzen kann. Unser Ansatz spezifiziert eine diskrete Markov-Kette auf einem Gitter, wobei eine Approximation erster Ordnung der bedingten Verteilungen in ihren ersten und zweiten Momenten um einen Referenzpunkt herum verwendet wird. Standardergebnisse der dynamischen Optimierung garantieren Konvergenz. Wir zeigen, wie unsere Methode auf kanonische Sparprobleme mit und ohne Portfoliowahl angewandt werden kann, wobei Geschwindigkeitsgewinne von bis zu zwei Größenordnungen (ein Faktor 100) im Vergleich zu modernsten Methoden erzielt werden, wenn dieselbe Anzahl von Gitterpunkten verwendet wird. Dies geschieht ohne signifikanten Verlust an Präzision. Wir zeigen, wie man den Fluch der Dimensionalität vermeidet und die Berechnungszeiten bei hochdimensionalen Problemen mit unabhängigen Schocks überschaubar hält. Schließlich zeigen wir, wie unser Ansatz die Berechnung von dynamischen Spielen mit einem großen Zustandsraum erheblich vereinfachen kann, indem wir eine zeitdiskrete Version des altruistischen Sparspiels lösen, das in Barczyk & Kredler (2014) untersucht wurde.
